有一天，柏拉圖問蘇格拉底：什麼是愛情？已回收

看板BaseballXXXX作者RoamingGhost (遊魂)時間7年前 (2019/03/14 14:49)推噓12(12推 0噓 1→)

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蘇格拉底說：我請你穿越這片麥田，去摘一株最大最金黃的麥穗回來，但是有個規則：你不能走回頭路，而且你只能摘一次。於是柏拉圖去做了。許久之後，他卻空著雙手回來了。蘇格拉底問他為何空手回來了？柏拉圖說道：當我走在田間的時候，曾看到過幾株特別大特別燦爛的麥穗，可是，我總想著前面也許會有更大更好的，於是就沒有摘；但是，我繼續走的時候，看到的麥穗，總覺得還不如先前看到的好，所以我最後啥都沒有摘到…。蘇格拉底意味深長地說：這，就是愛情。 == 柏拉圖的困境: 假設麥田裡有N 株麥穗你要先看多少的麥穗再決定要行動呢? 看太少會miss 後面的觀望太久會miss 掉前面的假設你的策略是前M 株麥穗 (前M 個男人) 都先看看就好 (都先試用就好) 從第M+1 株麥穗開始如果有比前M 株都好的麥穗 (男人) 就把他撿回家 (就跟他結婚) 那麼這個M 應該要多少呢? 我們再假設最好的麥穗會在第幾次被你撿到純屬亂數假設前M 次被你撿到: sorry 你已經把它扔了第(M+1) 次時被撿到 (1/N 機率): 讚讚你挑它而且你確實挑到最好的第(M+2) 次時被撿到 (1/N 機率): 有一個風險就是有可能你第M+1 次挑到那個麥穗比前M 次都好所以你挑它回家但它仍然不是最好的你就miss 掉最好的那個所以必須要是前M+1 次挑的麥穗裡面最好的那株是在前M 次裡面挑的 (這樣你就不會選擇第M+1 次挑的那株) 機率是M/M+1 乘起來是1/N * M/M+1 依此類推你挑到最好麥穗的機率是 M/N * (1/M + 1/(M+1) + 1/(M+2) +.....1/(N-1)) = M/N * (1/N * (1/(M/N) +1/(M+1)/N +....1/(1-1/N)) 後面這一長串就是1/x 這個函數從M/N 積到1 的upper sum (可以自己畫圖) (請參考 https://imgur.com/qPz5vpf

說明) 在N 趨近於無限大時會趨近於 1/x 從M/N 積到1 我們縮寫M/N = A /1 因此所求為 A * | 1/x dx = A* (ln 1 -ln A) = -A ln A /A f(A)=-Aln A df/dA = -1-ln A =0 若且惟若 A = 1/e 因此所求機率在A=1/e 時有極值也是1/e (約等於37%) 因此柏拉圖應該先觀察前37% 的麥穗再挑一個比之前37% 遇到的麥穗都好的回家 QED -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.15.163.91 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/BaseballXXXX/M.1552546164.A.F4F.html