畢式理論勝率1：James, Palmer, Davenport

看板Sabermetrics作者wuyen (wuyen)時間18年前 (2006/03/19 18:02)推噓0(0推 0噓 0→)

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Bill James：勝率=(得分^2)/(得分^2+失分^2) 也有看過指數用1.8,1.82,1.83 Pete Palmer： Step 1. Runs Per Win(RPW)=10*sqrt(((得分+失分)/Games)/9) * sqrt:開平方根 Step 2. 預期勝場 = (得分-失分)/RPW + (勝+敗)/2 Clay Davenport：平均得失分為4分及2分和平均得失分為10分5分這兩者在畢式定理中是一樣的東西但是平均贏兩分和平均贏五分在真正的比賽中我們可以想見贏五分的最後勝率很有可能比贏兩分的高這種「run environment」是畢式定理所忽略的 Davenport首先計算過往資料中每個球隊的「needed exponent」簡單的說就是從過往資料算出每個球隊的個別適用的指數這個指數的計算公式為 log(勝/敗) / log(得分/失分) 如果當得分等於失分時分母的地方會是0 這時就假設該值為一個很大的數或無限大計算後結果如下表： RPG 隊數 RPG(取中位數) 指數(取中位數) ------------------------------------------ >12 88 13.02 2.056 10-12 294 10.58 2.018 9-10 460 9.39 1.957 8-9 697 8.51 1.857 7-8 384 7.61 1.784 <7 109 6.77 1.625 註：RPG代表每場總分公式為 (得分+失分)/Games 然後他把算出來的這些結果用Y=指數 X=log(RPG)去跑迴歸結果得到了指數=1.51*log(RPG)+0.44 這樣的迴歸式而經由這樣的公式再去計算每個球隊的推估勝率發現平均誤差縮小到3.991 比起前面的公式都來得好他的結論是先以1.5*log(RPG)+0.45這樣的公式算出一個球隊該有的指數再將這個指數套用到畢式定理的指數以前面的例子而言一支平均得失分為4分及2分的球隊其指數為 1.5*log(4+2)+0.45=1.617 經由畢式定理推得的勝率為 (4^1.617)/(4^1.617+2^1.617)=0.754 而一支平均得失分為10分及5分的球隊其指數為 1.5*log(10+5)+0.45=2.214 經由畢式定理推得的勝率為 (10^2.214)/(10^2.214+5^2.214)=0.823 如果今天指數都是只用2的話兩支球隊的勝率都會是0.8 但是經由考慮到得失分勝分較多的球隊會取得較高的勝率 Davenport的公式經由實驗發現比原始的畢式定理表現較佳 -- 以前翻得舊文重新整理拿出來po :P -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.78.135