[討論] Pythagorean win-loss formula 的推導

看板Sabermetrics作者yaowen (Wen)時間18年前 (2006/03/24 19:42)推噓0(0推 0噓 0→)

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Pythagorean win-loss formula: Won-Loss Percentage = RS^2/(RS^2+RA^2) RS:run scored RA:run allowed http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_expectation Pythagorean win-loss formula原本只是一個經驗公式，用來估計棒球中得分、失分對勝率的影響，然而在最近Steven Miller提出了一個由理論推導出 Pythagorean win-loss formula的方法 http://arxiv.org/abs/math.ST/0509698 簡單來說Steven Miller認為一支球隊的得分或失分，會是一個Weibull distribution： f(x,a,b,r)= (r/a)*((x-b)/a)^(r-1)*exp(-((x-b)/a))^r) if x>=b = 0 if x< b 因為球隊的勝率可視為在N場比賽中，勝場數大於敗場數的機率 P（Win>Loss）在勝與敗為獨立事件，得分與失分為獨立事件下，且假設得分、失分分佈變數b,r相等 P（Win>Loss）= integrate[f(x,aRS,b,r)*f(y,aRA,b,r),{x=b,x=inf},{y=b,y=x}] = (aRA)^r/((aRA)^r+(aRS)^r) 又Weibull distribution 的平均在b=0時正比於變數a，可得出 P（Win>Loss）= RS^r/(RS^r+RA^r) 因此導出Pythagorean win-loss formula 用大聯盟數據去分析可得 r~1.79，與統計的結果r=1.82很相近而且Weibull distribution 的變異數σ^2=a^2*Γ(1+2*r^-1)-a^2*Γ(1+r^-1)^2 r可以說是與一支球隊的得分或失分的穩定性相關，值得探討的是，能不能用穩定性來研究一支球隊在短期賽爆冷門程度或是哪些變數會影響一支球隊的得失分穩定性？（例如長打、戰術、上壘率） ----------------------- 這推導很漂亮，有空可以看看 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.184.132.166