Re: [稱讚] 既然大家都這麼閒已回收
(1)
其函數對稱軸為 x = (3 + -7)/2 = -2
(2)
∵ 函數對稱軸為 x = -2 ∴ k = -2
a(x - k)^2 + b = a(x + 2)^2 + b = a(x^2 + 4x + 4) + b
= ax^2 + 4ax + (4a+b)
∵ 其圖形交x軸於兩點 ∴ (4a)^2 - 4a(4a+b) > 0
→ 4a - (4a+b) > 0 → b < 0 →其圖形頂點在x軸下
又∵ 其圖形交x軸於兩點 ∴圖形開口朝上 ∴ a > 0 ∴ ab < 0
(3)
f(x) = a(x + 2)^2 + b = 0
→ (x + 2)^2 = -b / a
→ x = -2 ±sqrt(-b / a)
令sqrt(-b / a) = p
→ 兩根之積為 (-2 + p)(-2 - p) = 4 - 2p + 2p - p^2 = 4 - p^2
∵ a ≠ 0 且 b ≠ 0 ∴ p > 0 ∴ p^2 > 0 ∴ 兩根之積小於0
※ 引述《JoseReyes (梅子DL大隊)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Ce6zfEz.jpg
: 今年數乙蠻少見的證明題 有人要試試看ㄇ ☺☺☺
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