Re: [閒聊] 切球的彈跳

看板tennis_life作者ic6413 (賽王)時間16年前 (2009/12/29 14:08)推噓17(17推 0噓 5→)

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為什麼切球有時候看起來比較快常常太晚擊到球實際上是因為速差造成的是什麼的速差呢? 就是球彈地前和彈地後的速差實際上切球彈地後的速度並沒有比較快但同樣水平速度的球碰地後下旋球的確比上旋球快覺得看推導很累的可以直接看黃色字和最後一段(如果不知道"純滾動"的定義是什麼的建議直接看最後一段) 讓我們先來看看一顆不旋轉的球的狀況如果一顆球沒有旋轉 (假設一) 在碰到地面時的鉛直速度為Vy 水平Vx 碰完為Vy' Vx' 以上皆為絕對值因為在撞到地板時的正向力大多時候是遠大於mg的所以 N約=N-mg=鉛直動量變化量/時間=m(Vy+Vy')/t (1) 我們可以假設彈性係數為e => Vy'/Vy =e (2) (1)(2)=> N=mVy(1+e)/t (3) 以上是鉛直部份我們來看水平部份摩擦力f=KN(K代表動摩擦係數) (4) 摩擦力作用的時間t'<=t (4)=> KNt'=ft'=-m(Vx'-Vx) (5) (3)(5) => KVy(1+e)t'/t=-Vx'+Vx=水平速度減少量 (6) 我們先來看看當t'=t時的狀況好了假設二 KVy(1+e)=-Vx'+Vx=水平速度減少量 (7) 此時很明顯的Vy越大水平速度減少量越大這符合直觀也就是說Vy越大跟地面接觸時間越久磨擦力作用時間越久因此水平速度減少越多另外注意到我們以上的推導有兩個假設一球不旋轉二磨擦力作用時間t'=t正向力作用時間第一個假設的作用是決定磨擦力作用的方向因為如果球的水平速度很慢但旋轉的很快這時候可能磨擦力的方向就會是向前而非向後那我們來看看網球平常在打時是不是有可能旋轉比水平速度快很多也就是說我們要比較w*R和Vx哪個大 (w角速度 R球的半徑=3.35by wiki) "男子選手擊球后，網球的平均旋轉次數為2500轉/分鐘。費德勒擊球后，網球的平均旋轉次數為2700轉/分鐘，最高也隻有4000轉/分鐘。" 也就是說換成SI制選手平均w約為250 wR=8m/s=30km/hr. 這比我跑速還慢目測都知道Vx鐵定大於這個值所以我們的第一個假設可以適用在任何有旋轉的球上(除非你比Nadal強) 至於第二項假設 t'什麼時候會<t呢就是摩擦係數很大或是t很大或是你的球上旋很快使得在接觸期間磨擦力的作用已經使得wR=Vx 也就是所謂的純滾動基本上估計一下算一算就知道不大可能也就是說無論球怎麼轉(7)式都會成立 KVy(1+e)=-Vx'+Vx=水平速度減少量而左式只有Vy是變數所以Vy越大 Vx減少越多以上就是我們的結論現在來回答問題:為什麼下旋球會看起來比較快原因就是Vy小因為在行進過程中他會受到白努力的影響使得有向上的力雖然還是小於重力但已經使得他落到地板上的Vy較小因此Vx減少量較少所以我們原本預期它會減少一些水平速度但實際上沒有而且彈的又低所以經常讓我們錯過打的時機 PS:以上結論不適用於吊高球因為高吊球的Vx容易<wR 記得我們的假設只是為了推導方便但這些假設在實際情況都是成立的 ------------------------------- 再用簡單的語言說一次重點是摩擦力的大小和摩擦力作用的時間這兩個因素會影響水平速度的改變但摩擦力只跟正向力有關跟"接面"的相對速度無關(相對速度不等於0的狀況) 磨擦力作用的時間越大就表示正向力作用時間越大亦即鉛直速度改變越大而實際上鉛直速度改變正比於碰撞前瞬間的鉛直速度所以只跟鉛直速度有關而切球鉛直速度跟旋轉程度有關因為白努力使得下旋越快的球鉛直速度越小實際上球還是變慢只是跟其他鉛直速度較快的球比起來變慢的少很多所以你才覺得球會竄但下旋越快並不代表這個效應越大因為下旋越快會使得水平速度在從你球拍出來到跟地面碰撞前的速度少很多(因為在空中的時間較久) 這時候有個方法一個是減少下旋這樣可能跟一般沒旋的球的速差沒那麼大但是因為速度較快效應反而明顯一個是你切球的時候像Graf那樣向下加壓使得在空中時間變短所以既可以很炫又可以迅速到達地面使得水平速度還是很快但因為很旋所以鉛直速度已經變很小幾乎不彈跳 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.195 ※ 編輯: ic6413 來自: 140.112.4.195 (12/29 14:17)

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drunkn

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w72825

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OhMyAlex

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nicolas0608

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aqua1013

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geniusleo

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liawpi

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akuei26

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akuei26

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beyadd

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Amonix

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ic6413

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Vy小造成地面給予摩擦力的大小和時間都較小你可以想像一台車朝你過來如果速度較大你就要花較大且較長的時間推他才能將他折返現在地面就是你球就是車然後水平變成鉛直 Vy小結果就是水平速度減少的程度不像其他不旋的球或是上旋的球那麼多所以你按照慣例預期球的水平速度變小但實際上沒有變小那麼多而另外一個因素 Vy小造成沒彈那麼高可能也會讓你覺得球會竄出去不過主要影響還是水平速度沒有你預期的減少量造成的 ※ 編輯: ic6413 來自: 140.112.102.7 (12/29 20:26)

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akuei26

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akuei26

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akuei26

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